观察下列运算并填空: 1×2×3×4+1=25=52; 2×3×4×5+1=121=112: 3×4×5×6+1=361=192;… 根据以上结果,猜想并研究:(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)
题目
观察下列运算并填空:
1×2×3×4+1=25=52;
2×3×4×5+1=121=112:
3×4×5×6+1=361=192;…
根据以上结果,猜想并研究:(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=______.
答案
由1×2×3×4+1=25=52=(02+5×0+5)2;2×3×4×5+1=121=112=(12+5×1+5)2;3×4×5×6+1=361=192=(22+5×2+5)2,…观察发现:(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=(n2+5n+5)2.证明:等式左边=(n+1)(n+2)(n...
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