已知OA向量的模为1,OB向量的模为根号3.OA向量与OB向量的积为0,点C在线段AB上,且角AOC=30°,设OC向量=mOA向量+nOB向量求点c坐标

题目

已知OA向量的模为1,OB向量的模为根号3.OA向量与OB向量的积为0,点C在线段AB上,且角AOC=30°,设OC向量=mOA向量+nOB向量求点c坐标

答案

OC=mOA+nOB,A、C、B三点共线
故：m+n=1
OA⊥OB,即△OAB为直角△,即：∠OAB=π/3
∠AOC=π/6,故：OC⊥AB
故：|OC|=√3/2
|OC|^2=m^2|OA|^2+n^2|OB|^2=m^2+3n^2
=(n-1)^2+3n^2=3/4,即：16n^2-8n+1=0
故：n=1/4,m=3/4
即：OC=(3OA+OB)/4,要求C点坐标,须知道A和B点坐标
假设O是原点,OA=(1,0),OB=(0,√3)
则：OC=(3,√3)/4