如图，已知三棱锥V-ABC中，∠VAB=∠VAC=∠ABC=90°且BC=1，AC=2，VA=2． （1）求证：BC⊥平面VAB． （2）求VC与平面ABC所成的角． （3）求二面角B-VA-C的平面

题目

如图，已知三棱锥V-ABC中，∠VAB=∠VAC=∠ABC=90°且BC=1，AC=2，VA=2．

（1）求证：BC⊥平面VAB．
（2）求VC与平面ABC所成的角．
（3）求二面角B-VA-C的平面角．

答案

（1）∵∠VAB=∠VAC=90°∴VA⊥AB，VA⊥AC∴VA⊥平面ABC∵BC⊂平面ABC∴VA⊥BC又BC⊥AB，VA∩AB=A∴BC⊥平面VAB．---（3分）（2）∵VA⊥平面ABC∴∠VCA为VC与平面ABC所成的角Rt△VCA中，AC=2，VA=2．∴∠VCA=45°---...