已知定义域为R的函数f(x)满足f(x)+f(x+2)=2x方－4x+2,f(x+1)-f(x-1)=4(x-2)

题目

已知定义域为R的函数f(x)满足f(x)+f(x+2)=2x方－4x+2,f(x+1)-f(x-1)=4(x-2)
问题（1）求F（X）的解析式
（2）若F（T-1）,－0.5,F(T)成等差数列,求T的取值范围
f(x+2)-f(x)=4x-4
是怎么来的？
3Q！

答案

1)由条件
f(x)+f(x+2)=2x^2-4x+2
f(x+2)-f(x)=4x-4
由以上两式可得
f(x)=x^2-4x+3
2)因为F（T-1）,－0.5,F(T)成等差数列
所以f(T-1)+f(T)=-1
代入得T=2或T=3
^_^数理化王子在此!
补充：
由题
f(x+1)-f(x-1)=4(x-2)
用x+1代x得到
f(x+1+1)-f(x+1-1)=4(x+1-2)
即
f(x+2)-f(x)=4x-4