已知a，b，c是不全相等的正数，求证：a（b2+c2）+b（a2+c2）+c（a2+b2）＞6abc．

题目

已知a，b，c是不全相等的正数，求证：a（b²+c²）+b（a²+c²）+c（a²+b²）＞6abc．

答案

证明：∵b2+c2≥2bc，a＞0，∴a（b2+c2）≥2abc             ①…（5分）同理 b（c2+a2）≥2abc       ...