如图，在半径为2cm的⊙O中有长为23cm的弦AB，则弦AB所对的圆心角的度数为（　　） A.60° B.90° C.120° D.150°

题目

如图，在半径为2cm的⊙O中有长为2

3

cm的弦AB，则弦AB所对的圆心角的度数为（　　）
A. 60°
B. 90°
C. 120°
D. 150°

答案

如图，作OD⊥AB，由垂径定理知，点D是AB的中点，
AD=

1

2

AB=

3

，
∵cosA=

AD

OA

=

3

2

，
∴∠A=30°，
∴∠AOD=

1

2

AOB=60°，
∴∠AOB=120°．
故选C．

作OD⊥AB于D．根据垂径定理可得AD长，再解直角三角形可得∠AOB．

本题考点：垂径定理；解直角三角形．

考点点评：本题利用了垂径定理和正弦的概念求解．