已知a,b,c分别为三角形abc中三个内角A,B,C的对边,G为△abc的重心,且aGA向量+bGB向量+cGC向量=0向量,求证三角形abc为正三角形
题目
已知a,b,c分别为三角形abc中三个内角A,B,C的对边,G为△abc的重心,且aGA向量+bGB向量+cGC向量=0向量,求证三角形abc为正三角形
答案
证明：G为三角形的重心,有GA+GB+GC=0 (向量0)
∴GA=-GB-GC
由aGA向量+bGB向量+cGC向量=0 可得a(-GB-GC)+bGB+cGC=0
(b-a)GB+(c-a）GC=0
又这两个向量 GB,GC不共线
从而 ∴b-a=0 且c-a=0
得 b=a=c
从而 三角形abc为正三角形
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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