在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,AE评分∠CAB交CD于点F,EG⊥AB于点G,求证:四边形CFGE是菱形

题目

在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,AE评分∠CAB交CD于点F,EG⊥AB于点G,求证:四边形CFGE是菱形
在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,D是垂足,AE平分∠CAB交CD于点F,EG⊥AB于点G,求证:四边形CFGE是菱形
△ACF≌△AGF怎么证啊？

答案

利用SAS可证得△ACF≌△AGF,得CF=GF,
AE平分∠BAC,EC⊥AC,EG⊥AB,利用角平分线定理得CE=GE,
∠CFE=∠AFD,且∠AFD与∠DAF互余,∠AEC与∠CAE互余,可得∠CEF=∠CFE,
从而CE=CF,
这样CE=CF=EG=GF,
所以四边形CFGE是菱形