△ABC三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量p＝(a+c，b)，q＝(b−a，c−a)，若p∥q，则角C的大小为_．

题目

△ABC三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量

p

＝(a+c，b)，

q

＝(b−a，c−a)，若

p

∥

q

，则角C的大小为______．

答案

因为

p

∥

q

，得

a+c

b−a

＝

b

c−a

得：b²-ab=c²-a²
即a²+b²-c²=ab
由余弦定理cosC=

a2+b2−c2

2ab

=

1

2

所以C=

π

3

故答案为：

π

3

利用

p

∥

q

推出向量

p

，

q

中b，a，c的关系，利用余弦定理求出C的大小即可．

本题考点：平行向量与共线向量．

考点点评：本题考查平行向量与共线向量，余弦定理的应用，考查计算能力是基础题．