ln(1+x+x^2)当x-0时为什么不能用等价无穷小替换

题目

ln(1+x+x^2)当x-0时为什么不能用等价无穷小替换
ln(1+x+x^2)-ln(1-x+x^2)这是分子分母是x(1-cosx)当x-0时求它的极限?

答案

等价无穷小代换不能随便乱用,一般来说,如果该项是参与乘法或者除法运算的话就可以用,例如 lim[x->0,ln(1+x)/sinx] 这时ln(1+x)是x的等价无穷小,sinx是x的等价无穷小,所以都可以换过来 lim[x->0,ln(1+x)/sinx]=lim[x-...