在梯形ABCD中,AD‖BC,H、G分别是两条对角线BD、AC的中点.试说明GH‖AD,且GH=1/2(BC-AD)

题目

在梯形ABCD中,AD‖BC,H、G分别是两条对角线BD、AC的中点.试说明GH‖AD,且GH=1/2(BC-AD)

答案

证明:连DG并延长交BC于E,
由AG=CG,
AD‖BC,
可证△ADG≌△CEG
∴DG=EG,AD=EC
又∵H是BD中点
∴HG是△BDG的中位线
∴GH‖BE,GH=BE/2
∴GH‖BC,GH=BE/2=(BC-EC)/2=(1/2)(BC-AD)