（理）设二面角α-AB-β棱上一点P，DP在α内与AB成45°角，与平面β成30°角，则二面角α-AB-β的度数是_．

题目

（理）设二面角α-AB-β棱上一点P，DP在α内与AB成45°角，与平面β成30°角，则二面角α-AB-β的度数是______．

答案

（理）过点D作DO⊥AB交AB于O，则∠DPB=45°，∠DOB=90°过点D作DE⊥平面β于E则∠DPE=30°，∠DEP=90°，设DE=a，可得：DP=2a，PE=3a，DO=PO=2a∵DE⊥平面β，PE⊂β∴DE⊥PE，故OE=PD2-PE2=a，∵OE2+PO2=a2+2a2=3a2...