在二面角α—AB—β的一个平面α内,有一直线AC,它与棱AB成45°角,AC与平面β成30°角,求二面角度数

题目

在二面角α—AB—β的一个平面α内,有一直线AC,它与棱AB成45°角,AC与平面β成30°角,求二面角度数
希望是完整过程

答案

过点C作CD⊥AB交AB于D,则∠CAD=45°,∠CDA=90°过点C作CE⊥平面β于E则∠CAE=30°,∠CEA=90°设CE=a,可得：AC=2a,AE=√3a,CD=AD=√2a∵CE⊥平面β,DE ⊊β∴CE⊥DE故DE=√(CD²-CE²)=a∵DE²+AD&#...