已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx+3 若函数f(x)在[0,1]上单调递减,则a^2+b^2的最小值为____
题目
已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx+3 若函数f(x)在[0,1]上单调递减,则a^2+b^2的最小值为____
f(x)=x^3+ax^2+bx+c在区间[0,1]上是单调递减函数,
则f′(x)=3x^2+2ax+b在区间[0,1]上恒小于等于0,
画出二次函数3x^2+2ax+b的图像,可知:f′(1) ≤0,f′(0) ≤0,
即3-2a+b≤0,b≤0.……(*)
以a为横轴,b为纵轴画出直角坐标系,
(*)式表示的可行域是直线3-2a+b=0右下方和b=0(即y轴)的下方的公共部分,
√(a^2+b^2)表示原点到可行域的距离,最小值是原点到直线-2a+b+3=0的距离,
为3/√5,∴a^2+b^2的最小值为9/5.
我有一点有疑问,就是如果直接通过f'(0) f'(1)都小于等于0 就得出f'(x)小于0 如果在0和1之间f'(x)又大于0 了怎么办 所以是不是应当验证一下f'(x)的最小值是小于0的 就算 解不变 过程中也应该有这一步吧 我这样想是否正确
答案
哥们,那是2次函数,两端都小于零,中间怎么会有大于零的点
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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