如图,已知椭圆x/a+y/b=1(a>b>0),F1 F2分别为椭圆的左右焦点,A为椭圆的上顶点直

题目

如图,已知椭圆x/a+y/b=1(a>b>0),F1 F2分别为椭圆的左右焦点,A为椭圆的上顶点直

答案

令F1M=m,F2M=n ,焦距为c 由题意:m+n=2a 4c^2=4a^2-4b^2=m^2+n^2-2mncosΦ=4a^2-2mn-2mncosΦ 所以mn=2b^2/(1+cosΦ) S△F1MF2=mnsinΦ/2=b^2*sinΦ/(1+cosΦ)=b^2*tan(φ/2)