已知圆台的上底面半径为r，下底面半径为R，母线长为l，试证明： ①圆台的侧面积公式为：S圆台侧面积=π（r+R）l； ②表面积公式为：S=π（R2+r2+Rl+rl）．

题目

已知圆台的上底面半径为r，下底面半径为R，母线长为l，试证明：

①圆台的侧面积公式为：S_{圆台侧面积}=π（r+R）l；
②表面积公式为：S=π（R²+r²+Rl+rl）．

答案

证明：把圆台还原成圆锥，并作出轴截面，如下图：设AB=x，BC=l，∵△ABF∽△ACG．∴rR=xx+l，∴x=rlR-r．∴S圆台侧=S扇形ACD-S扇形ABE=12•2πR（x+l）-12•2πr•x=πRl+π（R-r）•rlR-r=π（R+r）l∴S圆台表面积=...