设A={x|x=n2-2n,n属于自然数},B={x|x=k2-4k+3,k属}于自然数,若a属于A,则a和B的关系是

题目

设A={x|x=n2-2n,n属于自然数},B={x|x=k2-4k+3,k属}于自然数,若a属于A,则a和B的关系是
ps:字母后的2为平方

答案

易知A={x|x=n(n-2),n属于N},B={x|x=(k-1)(k-3),k属于N}
又因为 n、k均为自然数,而(k-1)(k-3)=(k-1)[(k-1)-2]
所以当k大于等于1时,自然数k的代数式(k-1)[(k-1)-2]与自然数n的代数式n(n-2)的值是相等的.
而k的取值范围是从0到无穷大的所有整数,所以代数式(k-1)[(k-1)-2]的范围比n(n-2)的范围要大（多出一个值）
所以有 A包含于B
则若a属于A,必有a属于B.
因为A={x|x=n(n-2),n属于N},B={x|x=(k-1)(k-3),k属于N}
所以若 a属于A
必有 a=n(n-2),n是自然数.
即 a=n(n-2)=(n+1-1)(n+1-3)
则因为n是自然数,所以n+1也是自然数.
另 k=n+1,有a=(k-1)(k-3)
即 a属于B