四面体P-ABC,三组对棱分别相等,且依次为2√5,√13,5.则四面体的体积为-----

题目

四面体P-ABC,三组对棱分别相等,且依次为2√5,√13,5.则四面体的体积为-----

答案

我画图和你不大一样,我是用四面体A-BCD算的
对棱相等的四面体体积计算,我们通常采用补体法将它补成一个相应的四棱柱.
构造一个四棱柱 使得AB CD是对面的两条不平行的面对角线
AC BD等等同理
设这个棱柱三边是a b c
则
a^2+b^2=25
a^2+c^2=20
b^2+c^2=13
解得a=4 b=3 c=2
容易知道 该四面体的体积是棱柱体积的三分之一,因为其余四个小棱柱的体积各是1/6
故V=1/3abc=8