等腰梯形中位线长15cm，一个底角为60°，且一条对角线平分这个角，则这个等腰梯形周长是_cm．

题目

等腰梯形中位线长15cm，一个底角为60°，且一条对角线平分这个角，则这个等腰梯形周长是______cm．

答案

如图，等腰梯形ABCD，中位线EF=15cm，∠B=60°，BD平分∠B，求等腰梯形的周长．
法一：过点D作DG∥AB交BC于点G
∵∠B=60°，BD平分∠B
∴∠ABD=∠ADB=30°
∴AD=AB=DC
∵AD∥BC，AB∥DG
∴AD=BG，△DGC为等边三角形
∴CG=CD
∴BC=2AD
∵EF=15cm
∴AD+BC=3AD=30cm
∴AD=10cm，BC=20cm
∴等腰梯形的周长=10+10+20+10=50cm；
法二：∵∠C=∠ABC=60°，BD平分∠ABC，
∴∠DBC=30°，
∴∠BDC=180°-30°-60°=90°，
∴Rt△BCD中，DC=

1

2

BC，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵∠ABD=∠DBC，
∴AB=AD，
即AD=AB=DC，
∵BC=2DC=2AD，
∴AD+2AD=30，
即AD=10cm，
∴等腰梯形的周长=10+10+10+20=50cm．