已知f（x+1）=2f(x)f(x)+2，f（1）=1，（x∈N*），猜想f（x）的表达式为（　　） A.f（x）=42x+2 B.f（x）=2x+1 C.f（x）=1x+1 D.f（x）=22x+1

题目

已知f（x+1）=

2f(x)

f(x)+2

答案

∵f（x+1）=

2f(x)

f(x)+2

，f（1）=1，（x∈N^*），
∴

1

f(x+1)

＝

f(x)+2

2f(x)

＝

1

2

+

1

f(x)

．
∴数列{

1

f(x)

}是以

1

f(1)

＝ 1为首项，

1

2

为公差的等差数列．
∴

1

f(x)

＝1+

1

2

(x−1)=

x+1

2

，
∴f（x）=

2

x+1

，
故选B．