在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,且AC=BD,M、N为AB、CD中点,BD、AC交MN于点F、G.求证△EFG是等

题目

在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,且AC=BD,M、N为AB、CD中点,BD、AC交MN于点F、G.求证△EFG是等
腰三角形.

答案

取AD中点O,联结MO,ON
应为.M、N为AB、AC的中点,O为AD中点
所以OM=1/2BD,ON=1/2AC,MO//BD,ON//AC（三角形中位线等于,第三边一半平行与第三边
应为AC=BD,
所以OM=ON
所以∠OMN=∠ONM
应为MO//BD,ON//AC
所以∠OMN=∠DGN=∠afm∠ONM
所以EG=EF
所以三角形EFG是等腰三角形