在数列{an}中,a1=2,an+1=λan + λn+1 + (2-λ)2n(n∈N*),其中λ>0

题目

在数列{an}中,a1=2,an+1=λan + λn+1 + (2-λ)2n(n∈N*),其中λ>0
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{an}的前n项和Sn;
（3）证明存在k∈N*,使得an+1 ak+1
---- 小于等于---- 对任意n∈N*均成立.
an ak
(晕,上下标在WORD可以打出来,粘贴这里就没用了.特说明一下：
an中的n是下标,a1中的1是下标,an+1中的n+1是下标,λn+1中的n+1是上 标,2n中的n是上标,ak+1中的k+1是下标.N*中的*是上标.
(3)证明存在k∈N*,使得an+1/an小于等于ak+1/ak 对任意k∈N*均成立。
注：

答案

这是2007年天津高考试题第21题.
比较难.第一问需要整理和转化为新数列考虑；
第二问需要利用等比数列分类求和并讨论；
第三问需要数学归纳并结合分析法证明.
网上不大好写,你自己再试试吧!