已知,如图O为圆心,∠AOB=120°,弓形高ND=2cm,矩形EFGH的两顶点E,F在弦AB上,H,G在弧AB上,且EF=4HE,求HE的长.

已知,如图O为圆心,∠AOB=120°,弓形高ND=2cm,矩形EFGH的两顶点E,F在弦AB上,H,G在弧AB上,且EF=4HE,求HE的长.

题目
已知,如图O为圆心,∠AOB=120°,弓形高ND=2cm,矩形EFGH的两顶点E,F在弦AB上,H,G在弧AB上,且EF=4HE,求HE的长.
答案
连接OH,
∵∠AOB=120°,
∴∠AON=60°,
在直角△AON中,∠OAN=30°,
∴OA=2ON=2(OD-ND)=2(OA-ND),即OA=2(OA-2),
解得:OA=4cm,则ON=2cm,
在直角△OHM中,OH=4cm,
∵EF=4HE,HM=GM,
∴HM=2MN,
设HE为x.HM=2x.MO=x+2,
在直角△AON中根据勾股定理可得:(x+2)2+(2x)2=42
整理得,5x2+4x-12=0,
解得:x=1.2cm.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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