在数列{an}中,1/2 a1 + 1/2^2 a2 + 1/2^3 a3 +...+1/2^n an = 2n+5 ,则an=______

题目

在数列{an}中,1/2 a1 + 1/2^2 a2 + 1/2^3 a3 +...+1/2^n an = 2n+5 ,则an=______

答案

当n=1时,1/2 a1=2*1+5=7
当n≥2时,作差法,1/2^n an =（2n+5）-（2（n-1）+5）=2n+3
解得,an=2^（n+1）
这是求数列通项公式的基本方法,要掌握.讨论分清N的取值,函数思想.
自己写好看点an的通项表达式吧.