若A为三角形ABC的内角,求sinA+cosA的取值范围

题目

若A为三角形ABC的内角,求sinA+cosA的取值范围
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答案

sinA+cosA=2(1/2sinA+1/2cosA)=2(sinAcosπ/4+cosAsinπ/4)=2sin(π/4+A） 因为 A∈（0,π） 所以 A+π/4∈（π/4,5π/4）,sin(π/4+A）∈（- 1/2,1/2）,因此2sin(π/4+A）∈（-1,1）,所以sinA+cosA ∈（-1,1 )....