已知定义在R上的函数y=fx满足f(2+x)=3f(x),当x∈[0,2]时f(x)=x方-2x求当x∈[-4,-2】时f(x)=

题目

已知定义在R上的函数y=fx满足f(2+x)=3f(x),当x∈[0,2]时f(x)=x方-2x求当x∈[-4,-2】时f(x)=

答案

∵f（x+2）=3f（x）,且当x∈[0,2]时f(x)=x²-2x,∴当x∈[-4,-2]时,则有x+4∈[0,2],即f（x+4）=（x+4）²-2（x+4）,又∵f（x+4）=f[2+(x+2)]=3f（x+2）=9f（x）（x∈[-4,-2]）∴f（x）=1/9x²+2/3x+8/9（...