已知三阶矩阵A满足|2 E+A|=|-E+A|=|-2E+A|=0,则|A*|=

题目

已知三阶矩阵A满足|2 E+A|=|-E+A|=|-2E+A|=0,则|A*|=

答案

|2 E+A|=|-E+A|=|-2E+A|=0;
A有3个特征值分别是1,2,-2；
从而|A|=1*2*(-2)=-4;
又有AA*=|A|E=-4E；两边取行列式有：|A||A*|=(-4)^3=-64;得|A*|=16.