已知集合A={x|-3≤x≤2},集合B={y|y=2x+3,x∈A},集合C={z|z=a*x的平方+2ax+1,x∈A}

题目

已知集合A={x|-3≤x≤2},集合B={y|y=2x+3,x∈A},集合C={z|z=a*x的平方+2ax+1,x∈A}
1、当a=3时,求B∩C
2、若a为正实数时,C中的最大元素为4,求a的值
3、若a为实数时,C中的最大元素为4,请写出a的值组成的集合.

答案

（1）当a=3时,C={z│z=3*x的平方+6x+1,x∈【-3,2】}
解z=3*x的平方+6x+1,x∈【-3,2】得：z∈【-2,25】
解y=2x+3,x∈【-3,2】得：y∈【-3,7】
所以B∩C=【-2,7】
（2）由于a为正实数
所以z=a*x的平方+2ax+1的函数图像开口向上
而z=a*x的平方+2ax+1的函数图像关于x=-1对称
所以,当x=2时,z取最大值4
此时8a=5,即a=5/8
所以若a为正实数时,a的值为5/8.
（3）当a=0时,C={1},与C中的最大元素为4矛盾
所以a≠0
当a＜0时,z=a*x的平方+2ax+1的函数图像开口向下
而z=a*x的平方+2ax+1的函数图像关于x=-1对称
所以,当x=-1时,z取最大值4
此时1-a=4,即a=-3
所以若a为实数时,a的值为5/8或-3.