关于线性空间

题目

关于线性空间
在F（4）中,已知 W1＝{（x1,x2,x2,0)|x1,x2属于F} W2＝{（x1,x2,-x2,x3)|x1,x2,x3属于F} 求子空间W1交W2和W1+W2

答案

设 (y1,y2,y3,y4)∈W1∩W2
则 y2=y3,y4=0,y2=-y3
所以 y2=y3=y4=0
所以 W1∩W2 = {（x1,0,0,0)|x1∈F}
由于 (1,0,0,0),(0,1,1,0),(0,1,-1,0),(0,0,0,1)∈W1+W2
而 (1,0,0,0),(0,1,1,0),(0,1,-1,0),(0,0,0,1) 线性无关,
所以 W1+W2 = F^4
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