当x→∞时,xsin1/x的极限 和 当x→0时,xsin1/x的极限 有什么区别

题目

当x→∞时,xsin1/x的极限 和 当x→0时,xsin1/x的极限 有什么区别
lim(x→∞)xsin1/x
=lim(x→∞)sin(1/x)/(1/x)
=lim(t→0)sint/t
=1
为什么不能下面的
lim(x→0)xsin1/x 不是 xsin1/x=sin(1/x)/(1/x)?
=lim(x→0)sin(1/x)/(1/x)（令t=1/x）
=lim(t→0)sint/t
=1

答案

第二个式子lim(x→0)xsin1/x
=lim(x→0)sin(1/x)/(1/x)（令t=1/x）中,因为x趋于0了,那么t=1/x就应该趋于无穷,
lim(t→无穷)sint/t是不等于1的