四边形ABCD是平行四边形,点E,F在直线BC上,AE//BD,AC//DF.

题目

四边形ABCD是平行四边形,点E,F在直线BC上,AE//BD,AC//DF.
(1)AD与EF有怎样的数量关系?并说明理由.
（2）当AE=DF时,求证四边形ABCD是矩形.

答案

⑴∵ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,
∵AE∥BD,∴四边形AEBD是平行四边形,∴AD=BE,同理：CF=AD,
∴EF=3AD.
⑵∵四边形AEBD是平行四边形,∴BD=AE,
又AE=DF,∴BD=DF,
又BC=CF,∴CD是等腰三角形ΔDBF底边上的中线,∴CD⊥BF,
即∠BCD=90°,
∴平行四边形ABCD是矩形.