已知两集合A={x|x=t2+(a+1)t+b,t∈R},B={x|x=-t2-(a-1)t-b,t∈R},且A∩B={x|-1≤x≤2},求常数a、b的值.
题目
已知两集合A={x|x=t2+(a+1)t+b,t∈R},B={x|x=-t2-(a-1)t-b,t∈R},且A∩B={x|-1≤x≤2},求常数a、b的值.
答案
由A中x=t
2+(a+1)t+b=(t+
)
2+b-
≥b-
,
即A={x|x≥b-
};
由B中的x=-t
2-(a-1)t-b=-[t
2+(a-1)t+
]+
-b=-(t+
)
2+
-b≤
-b,
即B={x|x≤
-b},
∵A∩B={x|-1≤x≤2},
∴
,
解得:a=-1,b=-1.
利用二次函数性质求出集合A与B中x的范围,根据A与B的交集即可求出a与b的值.
交集及其运算.
此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 已知方程x2+px+q=0与方程x2+(p-3)x+2q+1=0分别有两个不等的实根,若它们的解集分别为A,B,且AUB={1,2,5}
- 7:9和7分之1:9分之1可以组成比例.()对错
- 如图,隧道的横截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是8m,宽是2m,抛物线的解析式为y=−1/4x2+4. (1)一辆货运车车高4m,宽2m,它能通过该隧道吗? (2)如果该隧道内设双行道,中
- 已知一个直角三角形的一个角度为30度,较长直角边长为3厘米,求另一条直角边的长?
- 19世纪末20世纪初和第一次世界大战期间中国民族资本主义发展的共同原因有哪些
- pass first在游泳里是什么意思
- 电子层数相同的不同阴、阳离子,核电荷愈大的离子半径就小
- 有没有知道化学元素周期表的?我只想知道一些平常看到的化学元素是指的什么物质?
- 已知X的n次方=5,Y的n次方=3,求(xy)的n次方的值
- 我来了.用英语怎么说.求翻译
热门考点