已知两集合A={x|x=t2+(a+1)t+b,t∈R},B={x|x=-t2-(a-1)t-b,t∈R},且A∩B={x|-1≤x≤2},求常数a、b的值.
题目
已知两集合A={x|x=t2+(a+1)t+b,t∈R},B={x|x=-t2-(a-1)t-b,t∈R},且A∩B={x|-1≤x≤2},求常数a、b的值.
答案
由A中x=t
2+(a+1)t+b=(t+
)
2+b-
≥b-
,
即A={x|x≥b-
};
由B中的x=-t
2-(a-1)t-b=-[t
2+(a-1)t+
]+
-b=-(t+
)
2+
-b≤
-b,
即B={x|x≤
-b},
∵A∩B={x|-1≤x≤2},
∴
,
解得:a=-1,b=-1.
利用二次函数性质求出集合A与B中x的范围,根据A与B的交集即可求出a与b的值.
交集及其运算.
此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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