极坐标方程p=10/（ 5-3cosx）所表示的曲线是

题目

极坐标方程p=10/（ 5-3cosx）所表示的曲线是

答案

极坐标方程ρ = 10 / (5 - 3cosx) 两边同时乘以(5 - 3cosx)
ρ(5 - 3cosx) = 10
5ρ - 3ρcosx = 10
5√(x² + y²) - 3x = 10
25(x² + y²) = (10 + 3x)²
25(x² + y²) = 100 + 9x² + 60x
16x² - 60x + 25y² = 100
(4x - 7.5)² + 25y² = 156.25 =12.5²
(x - 1.875)²/25 + y²/16 = 0.625²
(x - 1.875)²/(25/8)² + y²/(5/2)²= 1
表示椭圆：中心位置在( 1.875,0) 长轴为25/8,短轴为5/2