若函数f(x)=x²+ax+b对任意正整数n,有f(n)<f(n+1),则a的取值范围是多少?
题目
若函数f(x)=x²+ax+b对任意正整数n,有f(n)<f(n+1),则a的取值范围是多少?
答案
由f(n)<f(n+1),得n²+an+b<(n+1)²+a(n+1)+b
整理得a>-2n-1
n是正整数所以n=1时-2n-1最大为-3
a的范围为a>-3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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