正方形ABCD的边长为1,AP⊥平面ABCD,且AP=√2,则PC与平面PAB所成的角为多少度

题目

正方形ABCD的边长为1,AP⊥平面ABCD,且AP=√2,则PC与平面PAB所成的角为多少度

答案

因为PA⊥平面ABCD,CB∈平面ABCD所以PA⊥CB因为CB⊥AB所以CB⊥平面PAB所以PC在平面PAB上的投影是PB因为PA=√2 AB=1所以PB=√PA^2+AB^2=√3AC=√AB^2+BC^2=√2所以PC=√PA^2+AC^2=2所以cos∠BPC=PB/PC=√3/2所以∠BPC...