如图，直角梯形OABC位于直线x=t（0≤t≤5）右侧的图形面积为f（t）． （1）试求函数f（t）的解析式； （2）画出函数y=f（t）的图象．

题目

如图，直角梯形OABC位于直线x=t（0≤t≤5）右侧的图形面积为f（t）．

（1）试求函数f（t）的解析式；  
（2）画出函数y=f（t）的图象．

答案

（1）设直线x=t与x轴交于点D，与线段OA交于点E，与线段AB交于点F，则SOCBA=12×2×2+（5-2）×2=8，①当0≤t≤2时，f(t)＝SOCBA−S△ODE＝8−12t2，②当2＜t≤5时，f（t）=SDCBF=（5-t）×2=10-2t，所以f（t）=8−12...