若函数fx=4^(-lx-1l)-2^(-lx-1l)-m有零点,则实数m的取值范围是

题目

若函数fx=4^(-lx-1l)-2^(-lx-1l)-m有零点,则实数m的取值范围是

答案

答：
f(x)=4^(-|x-1|)-2^(-|x-1|)-m
设0f(a)=a^2-a-m有零点,0f(a)=(a-1/2)^2-m-1/4=0
(a-1/2)^2=m+1/4
因为：-1/2所以：0<=(a-1/2)^2<=1/4
所以：0<=m+1/4<=1/4
解得：-1/4<=m<=0