电磁学的一个题目

题目

电磁学的一个题目
光滑水平面（与纸面平行）上,有一根长为L,质量为m的匀质金属棒,以一端为中心旋转,这根导体棒两端连有电阻R,垂直纸面向内有一均匀磁场B.若在起始位置θ=0时,给金属棒一初始的角速度ω0,求任意时刻金属棒的角速度ω.
应该是要用微分方程做,

答案

金属棒切割磁感线产生动生电动势ε=BωL^2/2,则I=ε/R=BωL^2/2R
在金属棒上取l和dl,则dl所受到的力矩dM=l*BIdl
M=∫dM=∫(0~L)BIldl=BIL^2/2=B^2ωL^4/4R
又M=-Jdω/dt,J=mL^2/3
联立以上各式,整理得到微分方程
dω/ω=-3B^2L^2dt/mR
解得ω=ω0e^(-3B^2L^2t/4mR)