设abc为正整数,且满足a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=19、求a+b+c最小值

题目

设abc为正整数,且满足a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=19、求a+b+c最小值

答案

(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=38
0^2=0,1^2=1,2^2=4,3^2=9,4^2=16,5^2=25,6^2=36
25+9+4=38
b-a=5
b-c=3
c-a=2
b=6,a=1,c=3.
最小值a+b+c=10