如图,AB是半圆的直径,CD⊥AB于D,弦AF交CD于E,交半圆于F点,若CE=AE求证:C是弧AF的中点

题目

如图,AB是半圆的直径,CD⊥AB于D,弦AF交CD于E,交半圆于F点,若CE=AE求证:C是弧AF的中点

答案

证明：连BC,BF
因为AB是直径,CD⊥AB于D
所以CD是直角三角形ABC斜边上的高
所以∠ACD=∠ABC
因为CE=AE
所以∠ACD=∠FAC
所以∠ABC=∠FAC,
又因为∠FAC=∠FBC,
所以∠FBC=∠ABC
所以C是弧AF的中点