如图所示，在与水平面成θ=30°角的平面内放置两条平行、光滑且足够长的金属轨道，其电阻可忽略不计．空间存在着匀强磁场，磁感应强度B=0.20T，方向垂直轨道平面向上．导体棒ab、cd垂直

题目

如图所示，在与水平面成θ=30°角的平面内放置两条平行、光滑且足够长的金属轨道，其电阻可忽略不计．空间存在着匀强磁场，磁感应强度B=0.20T，方向垂直轨道平面向上．导体棒ab、cd垂直于轨道放置，且与金属轨道接触良好构成闭合回路，每根导体棒的质量m=2.0×10^-1kg，回路中每根导体棒电阻r=5.0×10^-2Ω，金属轨道宽度l=0.50m．现对导体棒ab施加平行于轨道向上的拉力，使之匀速向上运动．在导体棒ab匀速向上运动的过程中，导体棒cd始终能静止在轨道上．g取10m/s²，求：

（1）导体棒cd受到的安培力大小；
（2）导体棒ab运动的速度大小；
（3）拉力对导体棒ab做功的功率．

答案

（1）导体棒cd静止时受力平衡，设所受安培力为F_安，则由平衡条件得：
F_安=mgsinθ=2.0×10^-1×10×sin30°N=1N 
（2）设导体棒ab的速度为v，产生的感应电动势为E，通过导体棒cd的感应电流为I，
则 E=Blv，I=

E

2r

，F_安=BIl    
解得：v=

2F安r

B2l2

=

2×1×5.0×10−2

0．22×0．52

m/s=10m/s  
（3）设对导体棒ab的拉力为F，导体棒ab受力平衡，则有：
F=F_安+mgsinθ=2mgsinθ=2×1N=2N
则拉力的功率为：P=Fv=2×10W=20W．
答：（1）导体棒cd受到的安培力大小为1N；
（2）导体棒ab运动的速度大小为10m/s；
（3）拉力对导体棒ab做功的功率为20W．