求一曲线方程.该曲线通过原点,并且它在点（x,y）处的斜率等于2x+y.最好附上简易的过程.

题目

求一曲线方程.该曲线通过原点,并且它在点（x,y）处的斜率等于2x+y.最好附上简易的过程.

答案

曲线的切线斜率为dy/dxdy/dx = 2x+y,就是y'-y=2x首先考虑特解,显然y=-2x-2是方程的一个特解而对于y'-y=0,可以知道dy/y = dxlny =x+Cy=Ce^x所以方程通解为Ce^x-2x-2其中C是任意实数因为方程过原点,所以0=Ce^0 -2 *0 -...