已知函数f(x)=m|x-1|(m∈R且m≠0）,设向量a=（1,cos2α）,b=（2,1）,c=（4sinα,1）,

题目

已知函数f(x)=m|x-1|(m∈R且m≠0）,设向量a=（1,cos2α）,b=（2,1）,c=（4sinα,1）,
d=（（1/2）sinα,1）,当α∈（0,π/4）时,比较f（a*d）与f（c*d）的大小

答案

∵向量a＝（1,cos2α）、向量b＝（2,1）、向量c＝（4sinα,1）、向量d＝（（1/2）sinα,1）,
∴向量a·向量b＝2＋cos2α、向量c·向量d＝2（sinα）^2＋1＝2－cos2α.
∴f（向量a·向量b）＝f（2＋cos2α）＝m｜2＋cos2α－1｜＝m｜1＋cos2α｜,
　f（向量c·向量d）＝f（2－cos2α）＝m｜2－cos2α－1｜＝m｜1－cos2α｜.
∵α∈（0,π/4）,∴2α∈（0,π/2）,∴0＜cos2α＜1,∴1＋cos2α＞1－cos2α＞0,
∴｜1＋cos2α｜＞｜1－cos2α｜.
于是：
当m＞0时,m｜1＋cos2α｜＞m｜1－cos2α｜,∴此时f（向量a·向量b）＞f（向量c·向量d）.
当m＜0时,m｜1＋cos2α｜＜m｜1－cos2α｜,∴此时f（向量a·向量b）＜f（向量c·向量d）.