6,设f(x)是定义在正整数集上的函数,且f(x)满足：“当f(k)≥k²成立时,总可推出f(k+1)≥（k+1)²

题目

6,设f(x)是定义在正整数集上的函数,且f(x)满足：“当f(k)≥k²成立时,总可推出f(k+1)≥（k+1)²
那么,下列命题总成立的是（ ）A,若f(1)＜1成立,则f(10)＜100成立 B ,若f(2)＜4成立,则f(1)≥1成立 C,若f(3)≥9成立,则当k≥1,均有f(k)≥k²成立 D,若f(4)≥25成立,则当k≥4,均有f(k)≥k²成立

答案

假设f(k+1)≥（k+1)² 成立
设t=k-1 （k≥2）
则 f(t+1)≥（t+1)² 成立 则 f(k)≥（k)²
所以在k≥2, f(k+1)≥（k+1)² 成立,总可以推出f(k)≥（k)² 所以 c错
f(4)≥25＞4² 则当k≥2时均有f(k)≥k²成立 所以 D √