已知：如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE、CF分别平分∠ACB、∠ACD，EH∥BC，分别交AC、CF于点G、H．求证：GE=GH．

题目

已知：如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE、CF分别平分∠ACB、∠ACD，EH∥BC，分别交AC、CF于点G、H．求证：GE=GH．

答案

∵EH∥BC，
∴∠BCE=∠GEC，∠GHC=∠DCH，
∵∠GCE=∠BCE，∠GCH=∠DCH，
∴∠GEC=∠GCE，∠GCH=∠GHC，
∴EG=GC=GH，
∴GE=GH．