初二数学题求出方程的全部整数解

题目

初二数学题求出方程的全部整数解
求出方程x^2y^2-x^3+y^3-xy=49的全部整数解

答案

左边=x^2(y^2-x)+y*(y^2-x)=(x^2+y)*(y^2-x)=49
因为49=1*49=7*7
又因为x,y均为正整数,所以1*49不可能
则x^2+y=7 ,y^2-x=7
所以：x^2+y=y^2-x
即：y+x=y^2-x^2=(y-x)*(y+x)
所以：y-x=1
因为：x^2+y=7
所以x小于等于2,y小于等于6
当x=1时,方程不成立,舍去
当x=2时,y=3,满足条件
所以解为x=2,y=3