1：已知等差数列an中,a10＝30,a20＝50.（1）求同项公式（2）若Sn＝242,求项数n?2：在三角形ABC中,AC＝2 BC＝1,cosC＝四分之三.（1）求AB的值（2）求sinA的值?

题目

1：已知等差数列an中,a10＝30,a20＝50.（1）求同项公式（2）若Sn＝242,求项数n?2：在三角形ABC中,AC＝2 BC＝1,cosC＝四分之三.（1）求AB的值（2）求sinA的值?3：在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知A＝30度,b＝根号3,a＝1,求三角形ABC的面积S

答案

1、（1）a20-a10=10d=20,所以d=2,所以an=a10+(n-10)d=2n+10,
即通项公式为an=2n+10；
（2）Sn=(a1+an)n/2,因为an=2n+10,所以a1=12；
Sn=(12+2n+10)n/2=n^2+11n=242；
即：n^2+11n-242=0；十字相乘：(n+22)(n-11)=0；显然n=11；
所以：n=11；
2、（1）AC=b=2,BC=a=1,由余弦定理：AB^2=c^2=a^2+b^2-2ab*cosC=4+1-4*(3/4)=2
所以：c=AB=√2,
（2）cosC=3/4,则sinC=(√7)/4,
由正弦定理：sinA/a=sinC/c,所以sinA=[(√7)/4]/√2=(√14)/8；
3、由正弦定理：sinB/b=sinA/a,所以sinB=bsinA/a=(√3)/2,
所以B=60度或B=120度；
当B=60度时,C=90度,此时,面积S=ab/2=(√3)/2；
当B=120度时,C=30度,此时,面积S=absinC/2=(√3)/4；
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