函数f（x）=ex（sinx+cosx）在区间[0，π2]上的值域为_．

题目

函数f（x）=e^x（sinx+cosx）在区间[0，

π

2

答案

∵函数f（x）=e^x（sinx+cosx），
∴求导数可得f′（x）=e^x（sinx+cosx）+e^x（cosx-sinx）=2e^xcosx，
∵x∈[0，

π

2

]，∴f′（x）≥0且不恒为0，
∴f（x）=e^x（sinx+cosx）在区间[0，

π

2

]上单调递增，
∴函数的最小值为f（0）=1，最大值为f（

π

2

）=e

π

2

，
故答案为：[1，e

π

2

]