求证:(tan(α+β)-tanα)(1+tanα*tan(α+β))=sin2β2(cosβ)^2

题目

求证:(tan(α+β)-tanα)(1+tanα*tan(α+β))=sin2β2(cosβ)^2

答案

左式=tan(α+β-α)=tanβ
右式=(2sinβcosβ)/[2(cosβ)^2]
=sinβ/cosβ=tanβ
故左式=右式,得证.