在四边形ABCD中,∠ADC=∠ABC=90°,AD=CD,DP⊥AB于点P,若四边形ABCD的面积是16,求DP长

题目

在四边形ABCD中,∠ADC=∠ABC=90°,AD=CD,DP⊥AB于点P,若四边形ABCD的面积是16,求DP长

答案

过点C作CF⊥DP交DP于点F,
∵AD=CD,∴Rt△ADP≌Rt△DCF,
∴DP=CF=BP,
又四边形ABCD的面积为16,即S矩形BCFP+2S△CDF=16,
即BP•PF+2× 12CF•DF=16,
BP•DP=BP•BP=16,解得DP=4．